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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
j) f(x)=xe−x2−xf(x)=x e^{-x^{2}-x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R\mathbb{R}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

xe−x2−x=0x e^{-x^{2}-x} = 0

Como la exponencial nunca vale cero, esta multiplicación sólo puede ser 00 si x=0x = 0.

Entonces, la única raíz de f(x) f(x) es x=0 x = 0 .

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<0 x < 0 b) x>0 x > 0

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Para x<0 x < 0 tomemos por ejemplo x=−1 x = -1 : f(−1)<0 f(-1) < 0 Para x>0 x > 0 tomamos por ejemplo x=1 x = 1 : f(1)>0 f(1) > 0 Por lo tanto,

Conjunto de positividad: (0,+∞)(0,+\infty)
Conjunto de negatividad: (−∞,0)(-\infty, 0)
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